O overbooking se mede em faltas por turno

Duas clínicas têm a mesma ideia na mesma semana. A primeira é um consultório com oito horários à tarde e 10% de falta. A segunda é um ambulatório com vinte horários por turno, de um profissional só, e 20% de falta. As duas resolvem marcar um paciente a mais, contando com quem não vem.

Na primeira, o paciente extra aparece junto com os outros oito em quase quatro de cada dez tardes. Na segunda, ele encontra cadeira vazia em 99 de cada cem turnos.

As fontes deste artigo foram publicadas entre 2007 e 2018. O encaixe guiado pelo risco de falta já foi assunto aqui, com os estudos de campo da Itália e dos Estados Unidos. Aquele texto responde onde encaixar. Este responde a pergunta de antes: se a agenda comporta paciente a mais. O que pesa é quantas faltas o turno espera, que é o número de vagas vezes a taxa de falta, e abaixo de uma falta esperada o paciente extra quase não devolve consulta.

Um paciente a mais é a menor aposta que existe

Overbooking, que aqui também chamamos de encaixe planejado, é marcar mais pacientes do que vagas, de propósito, contando com a falta. A aposta tem um defeito de fábrica. Ninguém marca 0,8 paciente. A menor aposta possível é um paciente inteiro, e o tamanho dela diante da falta esperada é o que separa as duas clínicas da abertura.

O consultório de oito horários com 10% de falta espera 0,8 falta por tarde. Com nove marcados e cada paciente decidindo sozinho se vem, os nove aparecem em 38,7% das tardes, porque 0,9 elevado a nove dá 0,387. O paciente extra tira em média 0,51 cadeira vazia por tarde e põe, em troca, 0,39 paciente sem cadeira.

O ambulatório de vinte horários com 20% espera quatro faltas por turno. Com 21 marcados, a chance de os 21 aparecerem é de 0,9%, e o paciente extra tira 0,79 cadeira vazia por turno. Quanto mais faltas o turno espera, menor fica o paciente extra diante delas.

A conta acima não cobra nada pela espera nem pela hora extra. Os modelos que cobram são outra história.

A simulação que pôs o tamanho na conta

Linda LaGanga, então diretora de sistemas de qualidade do Mental Health Center of Denver, e Stephen Lawrence, da Universidade do Colorado em Boulder, simularam agendas de 10 a 50 vagas por sessão, com falta de zero a 90%, cada cenário rodado 10.000 vezes (Decision Sciences, 2007). Marcaram pacientes a mais na proporção da falta e contaram três coisas: quantos pacientes a mais foram atendidos, quanto os pacientes esperaram e quanta hora extra a clínica fez.

Para somar as três, puseram preço em cada uma, definido em consulta com os administradores de uma grande clínica pública de saúde mental: cada paciente a mais atendido vale 1, a espera custa 0,5 por duração de consulta e a hora extra custa 1,2. O resumo do artigo diz o resultado em uma linha: o overbooking rende mais quando a clínica atende mais pacientes, quando a falta é maior e quando a duração da consulta varia menos.

A explicação deles está na página 266, em tradução nossa: na clínica pequena, um paciente que chega ou que falta pode ter impacto grande sobre a espera média e sobre a hora extra; na grande, a diferença de um paciente tem efeito proporcionalmente menor. É o mesmo paciente extra da conta acima, visto de dentro da simulação.

A duração variável muda o quadro. Quando a consulta passa a ter duração tão incerta quanto a média dela (coeficiente de variação de 1), as agendas de 10, 30 e 50 vagas com 10% de falta saem todas no negativo: menos 1,87, menos 2,72 e menos 2,56. Com 50% de falta, as três continuam no positivo. Falta baixa com consulta imprevisível dá prejuízo ao overbooking até na agenda grande.

Vagas vezes taxa: o número que a tabela esconde

Um ano depois, os mesmos autores desceram a régua para o tamanho de um consultório. Num modelo de cálculo, não de sorteio, testaram sessões de quatro horas com 4, 8, 12, 16, 20 e 24 horários, de uma hora a dez minutos cada, e falta de 10% a 50%. O modelo procura a melhor agenda para cada caso com três pares de preço para espera e hora extra, cobrados de forma linear ou crescente com o atraso, e a tabela publica a média dessas seis estruturas (working paper da Universidade do Colorado, 2008).

A tabela mostra o ganho em porcentagem do que a agenda já atendia, e nessa leitura o tamanho parece mandar: com 10% de falta, 0,0% na agenda de quatro horários e 2,8% na de 24. Reorganizada por faltas esperadas na sessão, que é o número de vagas vezes a taxa de falta, a mesma tabela conta outra história. A partir de uma falta esperada, agendas de tamanhos diferentes com a mesma falta esperada recuperam quase o mesmo número de consultas. Quatro vagas com 50% de falta esperam duas faltas e recuperam 0,48 consulta por sessão. Vinte vagas com 10% esperam as mesmas duas e recuperam 0,44.

Dividindo o que o paciente extra devolve pelo que a falta leva, sai a régua desta casa:

• 0,8 falta esperada: o paciente extra devolve de 1% a 3% das consultas perdidas. É o consultório de oito horários com 10% de falta, e o de quatro com 20%.
• 1,2 falta esperada: de 12% a 13%.
• 2,4 faltas esperadas: de 25% a 27%. Oito vagas com 30% de falta, doze com 20% ou 24 com 10% caem todas aqui.
• 4,8 faltas esperadas: 41%, nas três agendas da tabela que chegam a esse número.
• 12 faltas esperadas: 58%, o maior caso testado.

Abaixo de uma falta esperada por sessão, o paciente extra devolve quase nada do que a falta leva. O ganho ali ainda é positivo, e os autores escrevem que o overbooking pode trazer algum benefício até em clínica pequena e com pouca falta. Só que é ganho de 0,01 a 0,02 consulta por sessão. A régua é nossa, tirada da tabela deles, e vale sob as premissas deles: consulta de duração fixa, falta independente entre pacientes e espera e hora extra cobradas entre meia e uma consulta e meia por duração de consulta.

Uma dessas premissas decide mais que as outras. Nos dois trabalhos, a espera entra na conta pela média por paciente, e não pela soma: se vinte pacientes esperam dez minutos cada, a conta cobra dez minutos, não duzentos. É a régua de quem administra a agenda, e ela favorece a sessão grande. Refeita com a espera somada paciente a paciente, ao mesmo preço de 0,5, a tabela de 2007 com 10% de falta inverte: a agenda de 10 vagas sai em menos 1,2 e a de 50 em menos 24,5. O quanto a clínica cobra pela espera de cada paciente decide se o overbooking se paga.

A falta de um turno pequeno pode ser lance de dado

A conta pede uma taxa de falta, e a tentação é tirar a taxa da semana passada. Gabriela Silveira, Pedro Ferreira, Denise Silveira e Fernando Siqueira contaram a agenda física de uma unidade básica de ensino de Pelotas, no Rio Grande do Sul, um mês de cada estação entre julho de 2016 e abril de 2017: 3.131 consultas clínicas, 26% dos atendimentos do serviço, com 19,2% de falta (Revista Brasileira de Medicina de Família e Comunidade, 2018). Em 2% dos 153 turnos ninguém faltou. Nos demais, a falta foi de 4,2% a 45%.

Parece que cada turno tem a sua falta. Testamos o que o acaso sozinho daria. O estudo não publica o tamanho de cada turno, então supusemos turnos iguais dentro de cada mês, perto de 20 consultas, e sorteamos a falta de cada paciente com a taxa do próprio mês, sem diferença nenhuma entre turnos. Em 4.000 rodadas, a mediana dos turnos sem falta deu 1,3%, a menor falta acima de zero deu 4,3% e a maior deu 53%.

Os três números de Pelotas não passam do que o acaso produziria em turnos de 20 consultas. Isso não prova que os turnos são iguais: a própria unidade tinha tipos de consulta com falta muito diferente, e uma diferença real entre turnos também caberia nesses números. Prova que, com eles, não dá para separar turno ruim de turno azarado. Com 20 pacientes e 19,2% de falta, um turno em que nove ou mais faltam acontece sozinho perto de uma vez a cada 130 turnos, e o estudo contou 153. Vale o mesmo que para a hora do dia: cada clínica tem sua própria hora de faltar, e ela só aparece com histórico longo, nunca com um turno.

Isso pesa no overbooking por um motivo que o working paper calculou. Numa agenda de 12 horários com 25% de falta, errar em até 50% o preço da espera ou da hora extra nunca derrubou o ganho para menos de 80% do melhor possível. Errar a taxa de falta derrubou rápido, e mais rápido ainda quando a clínica achava que faltava mais gente do que faltava de fato. Dos três números testados, a taxa de falta foi o que mais custou errar, e a taxa da semana passada, num turno pequeno, é o jeito mais fácil de errá-la.

Onde o paciente extra entra no turno

Nas agendas que o modelo de 2008 montou, o paciente extra caiu de preferência no primeiro quarto da sessão, com qualquer estrutura de custo. Os autores chamam isso de escorvar a bomba: formar no começo uma pequena reserva de quem espera, que cobre as faltas do resto do turno. No último quarto, o paciente extra só cresceu num caso, com a hora extra cobrada de forma linear e pelo mesmo valor de uma consulta; com custo crescente, quase sumiu dali. Os próprios autores avisam que a forma da melhor agenda muda tanto de um caso para outro que não dá para tirar regra geral dela.

A exceção é a clínica que conhece a falta de cada horário. Numa clínica estudada por eles, com 16 horários de 30 minutos, 63,5% de comparecimento na média e dados só por hora, a hora antes do almoço caía para perto de 37% e a hora do almoço subia para 97%. Com a taxa de cada horário no lugar da média, o modelo empilhou pacientes às 11h e deixou o meio-dia livre para absorver a fila, e o ganho líquido passou do dobro.

Há uma saída para o consultório pequeno, e ela é aritmética. Quando o paciente pode ser atendido por qualquer um de vários profissionais, como na coleta, na vacina ou no exame de rotina, as faltas esperadas de todas as agendas se somam no mesmo turno. Três agendas de oito vagas com 10% de falta esperam 0,8 falta cada uma e 2,4 juntas. Na consulta com o médico que o paciente escolheu, a soma não vale.

O que essa evidência não diz

Que algum consultório tenha medido isso. As duas peças centrais são modelo: simulação em 2007 e cálculo em 2008. O working paper de 2008 não passou por revisão de pares nessa forma; um artigo dos mesmos autores, com título parecido, saiu na Production and Operations Management em 2012, não conseguimos abri-lo, e os números podem ter mudado no caminho. Os 43% a mais de pacientes que o artigo de 2007 calcula para a clínica de saúde mental são projeção do modelo, não medição. Os estudos de campo que existem, na ressonância italiana e na endoscopia americana, estão no artigo sobre encaixe e não testam tamanho de agenda.

Que a falta fique parada. As simulações tratam a taxa de falta como dada. Bo Zeng, Hui Zhao e Mark Lawley montaram um modelo em que o paciente decide se vem pesando a espera no consultório e a espera até a consulta, e nele o overbooking feito do jeito usual, que enche com paciente novo toda a capacidade que abre, sempre aumentou a falta (working paper da Purdue, 2010). No mesmo modelo, a clínica que limita até quantos dias à frente aceita marcação pode ver a falta cair com o overbooking. Também é modelo, sem paciente real, mas aponta o risco: o encaixe que alonga a espera pode fabricar parte da falta que veio cobrir.

Que os preços da espera sejam os seus. Os pesos de 2007 foram definidos com uma clínica pública de saúde mental que queria atender o máximo de pacientes possível. Uma clínica particular que cobra caro pela pontualidade pesa a espera de outro jeito, e a régua de uma falta esperada não foi testada com esses preços. Que a espera não exista: nas simulações de 2007, o overbooking aumentou a espera média e a hora extra em todos os casos. O ganho é líquido delas, nunca livre delas.

A conta da sua agenda

• Tire a taxa de falta de meses, não de semanas. Separada por dia da semana e por turno, com o histórico mais longo que existir. O passo a passo está em como calcular a taxa de falta da clínica.
• Multiplique pelas vagas do turno. Oito horários com 10% de falta dão 0,8 falta esperada. Vinte horários com 15% dão 3.
• Abaixo de uma falta esperada, a casa não marcaria paciente a mais. O ganho é de centésimos de consulta e o erro na taxa custa caro. A vaga que vagou se recupera de outro jeito: confirmação com antecedência e lista de quem quer a vaga devolvida.
• Acima de uma, comece pelo começo do turno. Foi onde os modelos puseram o paciente extra com mais frequência. Ou no horário em que a sua falta é comprovadamente mais alta, se o histórico mostrar um.
• Meça a espera nos dias com paciente extra. Se ela subir e a falta subir junto no mês seguinte, o overbooking está criando o problema que veio resolver. Como medir está em a espera começa quando o paciente chega.

Perguntas rápidas sobre overbooking no consultório

As quatro primeiras são as que as páginas que aparecem na busca por overbooking em consultório respondem; a última é a que a literatura levanta.

O que é overbooking na agenda da clínica?

É marcar mais pacientes do que vagas, de propósito, contando com a falta. Numa simulação de agendas de 10 a 50 vagas, o overbooking aumentou o número de pacientes atendidos e, em todos os casos, aumentou também a espera média e a hora extra. O ganho líquido depende de quanto a clínica cobra pela espera.

Overbooking funciona em consultório pequeno?

Depende de quantas faltas o turno espera. Com oito horários e 10% de falta, a falta esperada é 0,8 por turno, e no modelo o paciente extra devolve de 1% a 3% das consultas perdidas, já descontadas espera e hora extra. O mesmo consultório com 30% de falta espera 2,4 faltas e recupera de 25% a 27%.

Quantos pacientes a mais dá para marcar?

Comece pela falta esperada: vagas vezes taxa de falta do turno. Abaixo de uma, o paciente extra devolve quase nada. Acima, a simulação de 2007 marcou vagas divididas pela taxa de comparecimento: 16 vagas com 70% viram 23 marcados. No teste de sensibilidade, errar a taxa de falta para cima foi o erro que mais custou.

Em que horário marcar o paciente extra do overbooking?

De preferência no começo do turno. No modelo de LaGanga e Lawrence, o paciente extra caiu no primeiro quarto da sessão com qualquer estrutura de custo, formando uma reserva que cobre as faltas seguintes. Quem conhece a falta de cada horário põe o extra no horário que mais falta: numa clínica, isso mais que dobrou o ganho.

Overbooking aumenta a falta dos pacientes?

Pode aumentar. Num modelo de Zeng, Zhao e Lawley em que o paciente pesa a espera no consultório e a espera até a consulta, o overbooking que enche toda a capacidade aberta sempre aumentou a falta; limitando até quando se marca, ela podia cair. É modelo, não medição.

Referências

1. LaGanga, L. R.; Lawrence, S. R. Clinic overbooking to improve patient access and increase provider productivity. Decision Sciences, 2007.
2. LaGanga, L. R.; Lawrence, S. R. Yield management in health care clinics to improve patient service and clinic performance. Universidade do Colorado em Boulder, working paper, 2008.
3. Zeng, B.; Zhao, H.; Lawley, M. Primary-care clinic overbooking and its impact on patient no-shows. Purdue University, working paper, 2010.
4. Silveira, G. S.; Ferreira, P. R.; Silveira, D. S.; Siqueira, F. C. V. Prevalência de absenteísmo em consultas médicas em unidade básica de saúde do sul do Brasil. Revista Brasileira de Medicina de Família e Comunidade, 2018.